已知X是第3象限角，且SIN^4X+COS^4X=5/9则SIN2X等于

设a=sin2x
SIN^4X+COS^4X=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x
=1-(2sinxcosx)^2/2=1-(sin2x)^2/2=5/9
则sin2x=根号2*(2/3)或者-根号2*(2/3)
因为x在第三象限，则2x在1、2象限，sin2x>0
所以sin2x=根号2*(2/3)

3分之2乘以根号2.

其实很简单：
sin^4x+cos^4x = (sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x*cos^2x
=1-((2sinx*cosx)^2)/2=1-(sin^2 2X)/2=5/9
那么sin2x = 8/9 开根号

SIN^4X+COS^4X=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x*cos^2x=1-0.5sin^2(2x)
=5/9
sin^2(2x)=8/9
π<x<1.5π 2π<2x<3π
sin2x>0
sin2x=2*根号2/3